Математика - ВсёРешу - онлайн-подготовка к ЕГЭ
Предметы
Геометрия 7 класс (УМК Мерзляк и др.)
Годовая контрольная. Вариант 1

№ 1. В треугольнике DEF известно, что ∠D = 64°, ∠E = 46°. Укажите верное неравенство: 1) MK>PK; 2) PK>PM; 3) MK>PM; 4) DE < EF.

№ 1. В треугольнике DEF известно, что ∠D = 64°, ∠E = 46°.

Укажите верное неравенство: 1) MK>PK; 2) PK>PM; 3) MK>PM; 4) DE < EF.

Решение

№ 2. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный (рис. 273), если AD= ECи ∠BDE= ∠BED.

№ 2. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный (рис. 273), если AD= ECи ∠BDE= ∠BED.

Решение

№ 3. В треугольнике DEF известно, что ∠EDF= 68°, ∠DEF= 44°. Биссектриса угла EDF пересекает сторону EF в точке K. Найдите угол DKF.

№ 3. В треугольнике DEF известно, что ∠EDF= 68°, ∠DEF= 44°. Биссектриса угла EDF пересекает сторону EF в точке K. Найдите угол DKF.

Решение
Геометрия. Бутузов, Кадомцев, Просолов.

Отрезок AD - медиана треугольника ABC с прямым углом C. Докажите, что BAD

Итоговая
Контрольная 2 по алгебре 7 класс (УМК Никольский) ГДЗ

Вариант 1 задания 1-3

  1. Запишите одночлен в стандартном виде.
  2. Запишите многочлен в стандартном виде.
  3. Вынесите за скобки общий множитель многочлена.

Решение

Вариант 2. Задания 1-5

  1. Запишите одночлен в стандартном виде.
  2. Запишите многочлен в стандартном виде.
  3. Вынесите за скобки общий множитель многочлена.
  4. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида.
  5. Разложите на множители.

Решение
Геометрия (УМК Мерзляк) Контрольная работа № 5 Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников
Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк) Контрольная работа № 5 Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников

Вариант 1. Задачи 1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 13 см, AC = 5 см. 2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника ABC

  1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 13 см, AC = 5 см. Найдите: 1) sin B; 2) tg A.
  2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°), если BC = 6 см, cos B = 3/7.

Решение
Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк) Контрольная работа № 4 Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора
Геометрия 8 класс (УМК Мерзляк) Контрольная работа № 4 Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора

Вариант 1. Задача 4. Основания равнобокой трапеции равны 33 см и 51 см, а её диагональ – 58 см. Найдите боковую сторону трапеции.

4. Основания равнобокой трапеции равны 33 см и 51 см, а её диагональ – 58 см. Найдите боковую сторону трапеции.

После оплаты Вы сможете скачать фото решения.

Решение

Вариант 1 задачи 1,2,3

  1. Катет прямоугольного треугольника равен 10 см, а его проекция на гипотенузу – 8 см. Найдите гипотенузу треугольника.
  2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 20 см и 21 см. Найдите периметр треугольника.
  3. Сторона ромба равна 3√5 см, а одна из диагоналей – 12 см. Найдите вторую диагональ ромба.

Решение

Вариант 1 задачи 5 и 6

5. Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 11 см и 16 см. Найдите проекции данных наклонных, если одна из проекций на 9 см меньше другой.

6. Найдите боковую сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 14 см и 18 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

После оплаты Вы сможете скачать фото решения.

Решение
Геометрия Мерзляк Контрольная 6 Многоугольники. Площадь многоугольников

Вариант 1. Задача 5. Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 12 √2 см, а острый угол – 45°. Найдите площадь трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность.

Вариант 1. Задача 5. Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 12 √2 см, а острый угол – 45°. Найдите площадь трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность.

Решение

Вариант 1. Задача 6. Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 8 см и 17 см. Найдите площадь треугольника.

Вариант 1. Задача 6. Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки длиной 8 см и 17 см. Найдите площадь треугольника.

Решение
Геометрия. Атанасян. Итоговая контрольная.

Итоговая контрольная. Вариант В2 (Задача 1)

Высота, проведенная из вершины тупого угла ромба, равна 24 см и делит сторону в отношении 7:18, считая от вершины острого угла. Найдите площади частей, на которые делит ромб эта высота.

Решение

Итоговая контрольная. Вариант В2 (Задача 2)

В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 6 см. Точка касания делит боковую сторону на отрезки, разность которых равна 5 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Решение

Итоговая контрольная. Вариант В2 (Задача 3)

Из точки окружности проведены диаметр и хорда длиной 30 см. Проекция хорды на диаметр относится к радиусу окружности как 18:25. Найдите радиус окружности.

Решение
Итоговая
Контрольная работа № 2 Алгебра 8 класс (УМК Мерзляк)
Алгебра 8 класс (УМК Мерзляк) Контрольная работа № 2 Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений

Номер 1. Выполните действие. Умножение и деление рациональных дробей

Нажмите на ссылки, чтобы посмотреть другие номера

номер 2

номер 3

номер 4

Решение

Номер 2. Упрощение выражений

Нажмите на ссылки, чтобы посмотреть другие номера

номер 1

номер 3

номер 4

Решение

Номер 3. Докажите тождество.

Нажмите на ссылки, чтобы посмотреть другие номера

номер 1

номер 2

номер 4

Решение

Номер 4. Найдите значение выражения.

Нажмите на ссылки, чтобы посмотреть другие номера

номер 1

номер 2

номер 3

Решение
Контрольная работа №1. Сложение и вычитание рациональных дробей.
Контрольная работа №1. Проверяемая тема: Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей.

Сократите дробь. Выполните вычитание. Упростите выражение

Алгебра Итоговая контрольная работа Мерзляк Вариант 1

Задача на работу

Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 4 дня. Если первый тракторист вспашет 1\3 поля, а затем его сменит второй, то всё поле будет вспахано за 10 дней. За сколько дней, работая самостоятельно, может вспахать поле каждый тракторист?

Решение
Геометрия (УМК Мерзляк) Контрольная работа № 4 Векторы
Геометрия 9 Контрольная 4 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Векторы» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов.

Вариант 1. Задача 1. Даны точки A (–3; 1), B (1; –2) и C (–1; 0)

  1. Даны точки A (–3; 1), B (1; –2) и C (–1; 0). Найдите:
    1) координаты векторов AB и AC;
    2) модули векторов AB и AC;
    3) координаты вектора MK = 2AB – 3AC;
    4) скалярное произведение векторов AB и AC;
    5) косинус угла между векторами AB и AC.

Номер 2 по ссылке

Номер 3 по ссылке

Номер 4 по ссылке

Номер 5 по ссылке

Решение

Вариант 1. Задача 2. Начертите треугольник ABC.

2. Начертите треугольник ABC. Постройте вектор:
1) AB + BC; 2) AC – AB; 3) CA + CB.

Номер 3 по ссылке

Номер 4 по ссылке

Номер 5 по ссылке

Решение

Вариант 1. Задача 4. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и P

4. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и P так, что BM : MC = 2 : 5, CP : PD = 3 : 1. Выразите вектор MP через векторы AB = а и AD = b.

Номер 2 по ссылке

Номер 3 по ссылке

Номер 5 по ссылке

Решение

Вариант 1. Задача 5. Найдите косинус угла между векторами

5. Найдите косинус угла между векторами а = 4m – p и b = m + 2p, если m ⊥ p и |m| = |p| = 1.

Номер 2 по ссылке

Номер 3 по ссылке

Номер 4 по ссылке

Решение

Вариант 1. задача 3. Даны векторы m (4;14) и n (–7; k).

3. Даны векторы m (4;14) и n (–7; k). При каком значении k векторы m и n: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

Номер 2 по ссылке

Номер 4 по ссылке

Номер 5 по ссылке

Решение
Геометрия 9 класс (УМК Мерзляк) Итоговая контрольная работа
Геометрия 9 класс (УМК Мерзляк) Итоговая контрольная работа

Вариант 1. Задача 1. Две стороны параллелограмма равны 3 см и 2√2 см, а угол между ними – 135°.

Две стороны параллелограмма равны 3 см и 2√2 см, а угол между ними – 135°. Найдите: 1) большую диагональ параллелограмма; 2) площадь параллелограмма

Задача 2   Задача 3   Задача 4    Задача 5   Задача 6

Решение

Вариант 1. Задача 2. В треугольнике ABC известно, что BC = √3 см, AC = √2 см, ∠B = 45°. Найдите угол A.

В треугольнике ABC известно, что BC = √3 см, AC = √2 см, ∠B = 45°. Найдите угол A.

Задача 3   Задача 4    Задача 5   Задача 6

Решение

Вариант 1. Задача 3. Около правильного треугольника ABC со стороной 12 см описана окружность с центром O

Около правильного треугольника ABC со стороной 12 см описана окружность с центром O. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу AC. 2) Какой отрезок является образом стороны BC при повороте вокруг центра O против часовой стрелки на угол 120°?

Задача 2    Задача 4    Задача 5   Задача 6

Решение

Вариант 1. задача 4. Докажите, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником

Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках A (–1; –1), B (–3; 1), C (1; 5) и D (3; 3) является прямоугольником.

Задача 2   Задача 3    Задача 5   Задача 6

Решение

Вариант 1. Задача 5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности (x + 4)2 + (y – 5)2 = 49 при параллельном переносе на вектор a (–2; 6).

Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности (x + 4)2 + (y – 5)2 = 49 при параллельном переносе на вектор a (–2; 6).

Задача 2   Задача 3   Задача 4    Задача 6

Решение

Вариант 1. Задача 6. Найдите косинус угла между векторами а и b, если векторы m = а + 2b и n = 6а – b перпендикулярны, |а| = 1, |b| = 2.

Найдите косинус угла между векторами а и b, если векторы m = а + 2b и n = 6а – b перпендикулярны, |а| = 1, |b| = 2.

Задача 2   Задача 3   Задача 4    Задача 5

Решение
Геометрия 9 класс (УМК Мерзляк) Контрольная работа № 3 Декартовы координаты
Геометрия 9 Контрольная 3 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 9 классе «Декартовы координаты» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантов.

Контрольная работа № 3. Декартовы координаты. Вариант 1. Задачи 1 и 2

  1. Найдите длину отрезка BC и координаты его середины, если B (–2; 5) и C (4; 1).
  2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке A (–1; 2) и которая проходит через точку M (1; 7).

задача 4 по ссылке

задачи 5 и 6 по ссылке

Решение

Контрольная работа № 3. Декартовы координаты. Вариант 1. Задача 4

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A (1; 1) и B (–2;13).

На фото представлено 2 метода решения.

Решение

Контрольная работа № 3. Декартовы координаты. Вариант 1. Задачи 5 и 6

5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (–1; 4) и B (5; 2).

6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = –2х + 7 и проходит через центр окружности х2 + y2 – 8х + 4у + 12 = 0.

При покупки Вам предоставляется возможность скачать фото решения. Если возникнут вопросы - пишите мне на почту или в вотсап (контакты указаны во вкладке "контакты").

Решение
Геометрия Мерзляк Контрольная работа №5 «Геометрические преобразования»

Вариант 1. Задача 1. Найдите координаты точек, симметричных точкам M (–6; 8) и K (0; –2) относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.

Найдите координаты точек, симметричных точкам M (–6; 8) и K (0; –2) относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.

Задача номер 2 из этой контрольной по ссылке

Задача номер 3 из этой контрольной по ссылке

Задача номер 4 из этой контрольной по ссылке

Задача номер 5 из этой контрольной по ссылке

Решение

Вариант 1. Задача 2. Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника ABC: 1) при параллельном переносе на вектор AB; 2) при симметрии относительно точки B; 3) при симметрии относительно прямой AC.

Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника ABC:
1) при параллельном переносе на вектор AB; 2) при симметрии относительно точки B; 3) при симметрии относительно прямой AC.

Задача номер 3 из этой контрольной по ссылке

Задача номер 4 из этой контрольной по ссылке

Задача номер 5 из этой контрольной по ссылке

Решение

Вариант 1. Задача 3. Точка A1 (x; – 4) является образом точки A (2; у) при гомотетии с центром H (1; –2) и коэффициентом k = –3. Найдите x и у.

Точка A1 (x; – 4) является образом точки A (2; у) при гомотетии с центром H (1; –2) и коэффициентом k = –3. Найдите x и у.

Задача номер 2 из этой контрольной по ссылке

Задача номер 4 из этой контрольной по ссылке

Задача номер 5 из этой контрольной по ссылке

Решение

Вариант 1. Задача 4. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает его сторону AB в точке M, а сторону BC – в точке K.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает его сторону AB в точке M, а сторону BC – в точке K. Найдите площадь трапеции AMKC, если BM = 4 см, AM = 8 см, а площадь треугольника MBK равна 5 см2.

Решение

Вариант 1. Задача 5. Известно, что AA1 = 4 см, BB1 = 2 см, A1B1 = 3 см.

Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой а, опущены перпендикуляры AA1 и BB1 на эту прямую. Известно, что AA1 = 4 см, BB1 = 2 см, A1B1 = 3 см. Какое наименьшее значение может принимать сумма AX + XB, где X – точка, принадлежащая прямой а?

Решение

Вариант 1. Задача 4. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке М.

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке М. Найдите площадь трапеции, если BC:AD=2:5, а площадь треугольника BMC равна 12 см^2.

Решение

Вариант 2. Задача 3. Точка M1 (3; y) является образом точки M (x; –5) при гомотетии с центром H (2; 3) и коэффициентом k = 2. Найдите x и у.

Точка M1 (3; y) является образом точки M (x; –5) при гомотетии с центром H (2; 3) и коэффициентом k = 2. Найдите x и у.

Решение
Геометрия. УМК Мерзляк. Контрольная работа № 1. Решение треугольников.

Контрольная работа № 1. Решение треугольников. Вариант 1. Задача 5

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см.

Решение

Контрольная работа № 1. Решение треугольников. Вариант 1. Задача 2

В треугольнике ABC известно, что AB = 3√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 120°. Найдите сторону BC треугольника.

Решение

Контрольная работа № 1. Решение треугольников. Вариант 1. Задача 1

Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними – 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Решение
Геометрия. УМК Мерзляк. Контрольная работа № 2. Правильные многоугольники.
Геометрия Мерзляк Контрольная Правильные многоугольники  - из пособия для учащихся «Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф»)

Вариант 1. Задача 4. Радиус окружности, описанной около правильного

Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 2√3, а радиус окружности, вписанной в него, - 3 см. Найдите: 1) сторону многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.

Ссылка на задачу номер 5 из этой контрольной

Решение

Вариант 1. Задача 5. Найдите длины дуг, на которые делит окружность, описанную около треугольника, его вершины. 

Сторона треугольника равна 4√3 см, а прилежащие к ней углы равны 80 и 55. Найдите длины дуг, на которые делит окружность, описанную около треугольника, его вершины.

После покупки Вам предоставляется доступ на 30 дней к просмотру подробного видео-разбора. Все равно, что к репетитору сходил!

Решение

Вариант 2. Задача 2. Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник

Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см.

Ссылка на задачу номер 3

Решение

Вариант 2. Задача 3. В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной

В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 4 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.

Решение
Теория Вероятности

1. Зачет по стрельбе курсант сдаст. 2. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус

  1. Зачет по стрельбе курсант сдаст, если получит оценку не ниже 4. Какова вероятность сдачи зачета, если известно, что курсант получает за стрельбу оценку 5 с вероятностью 0,3 и оценку 4 с вероятностью 0,6?
  2. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

Решение

10. В классе 26 учащихся, среди них три подружки — Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе.

10. В классе 26 учащихся, среди них три подружки — Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе.

Решение

10. В коробке 8 синих, 9 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

10. В коробке 8 синих, 9 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Решение

10. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка

10. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка.

Решение

3. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства

Решение
Алгебра 10 класс (Мерзляк) Контрольная работа № 2. Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства.
Алгебра 10 класс (Мерзляк) Контрольная работа № 2. Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства. ГДЗ

Номер 1 и 2. При каких значениях а график функции проходит через точку. Найдите значение выражения

Продолжение по ссылке Номер 2, Номер 3

Решение

Номер 2. Пункты 2,3,4. Найдите значение выражений

Продолжение по ссылке Номер 3

Решение

Номер 3. Решите уравнение

Тестовое задание

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Curabitur ultrices libero non elementum cursus. Etiam congue lectus non maximus iaculis. Morbi dignissim dui id dui tempus pharetra. Pellentesque non tellus risus. Sed porta urna est, vel maximus diam mattis in. Praesent a magna vitae turpis egestas ultrices a ac sem. Duis sagittis sit amet tortor in laoreet. Nam feugiat velit eget euismod facilisis. Maecenas a est feugiat, finibus velit ut, pretium massa. Cras egestas, justo id consectetur vulputate, nisi risus feugiat massa, at maximus risus tortor ac augue. Maecenas quis congue ante. Phasellus molestie magna eu erat tempus sodales vel at augue. Suspendisse potenti.

Duis elit dui, eleifend in fringilla vel, commodo nec augue. Phasellus a lacinia lectus. Sed in metus quam. Duis ac orci semper, consequat tellus in, tempor ipsum. Sed tincidunt tristique imperdiet. Duis blandit fermentum porttitor. Curabitur eu suscipit elit. Nam odio sem, hendrerit eleifend ornare sed, dapibus a purus. Vivamus non sapien metus. Phasellus malesuada blandit ex, ac aliquam nisi mollis at. Etiam auctor est enim. Vivamus et velit porttitor, elementum tortor a, congue tortor.

Praesent turpis sem, tincidunt ut ultricies a, lobortis a mauris. Nullam vehicula, elit ut convallis auctor, dolor ipsum tristique sapien, vitae congue libero diam quis augue. Duis et neque enim. Sed malesuada erat et tellus efficitur, in pharetra nisl ornare. Phasellus sagittis placerat cursus. Integer sed pellentesque eros, a maximus nisi. Donec pretium, magna id ornare fermentum, mauris orci suscipit risus, quis dictum justo felis in sapien. Pellentesque sit amet diam vel eros accumsan vulputate. Fusce id erat ipsum. Nulla volutpat quis arcu non feugiat. Pellentesque laoreet cursus erat, eu dictum metus posuere at.

Duis ornare aliquam sem. Aenean semper, massa nec aliquam pellentesque, nunc metus accumsan libero, ornare pretium ante lectus non tortor. Quisque congue ipsum at purus molestie, at rutrum turpis suscipit. Donec mollis eu augue sed ultrices. Nam diam urna, luctus vel facilisis ac, porta ut felis. Nunc dui justo, faucibus quis ante ac, aliquet ullamcorper dui. Aliquam convallis risus eros, eget rutrum felis blandit eu.

Phasellus iaculis, odio vel placerat pharetra, velit ex aliquam lorem, in commodo ipsum leo eget libero. Pellentesque ut ultricies enim. Etiam dictum congue tellus, vel faucibus nisi. Phasellus congue libero a tortor pharetra efficitur. Quisque sit amet velit nec ex elementum vestibulum. Donec blandit tempor rhoncus. Mauris sem nulla, ultricies a volutpat quis, accumsan vitae nibh.

Решение
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА. 10 КЛАСС КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 «ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ»
Контрольная работа № 1 по алгебре в 10 классе «Числовые функции» с ответами. Используется при работе по УМК Мордкович и УМК Колмогоров.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 «ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ». Вариант 1. Номера 4,5

4. Постройте график функции у = 2х + |х – 1|.

5. Для функции f(х) = 3√(5x + 2) найдите обратную функцию.

Задачи 1-3 вы можете найти по ссылке https://xn--b1aga7bdp8a.xn--p1ai/product/%d0%ba%d0%be%d0%bd%d1%82%d1%80%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%b0%d1%8f-%d1%80%d0%b0%d0%b1%d0%be%d1%82%d0%b0-%e2%84%96-1-%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%be%d0%b2%d1%8b%d0%b5-%d1%84%d1%83%d0%bd%d0%ba-2/

Решение

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 «ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ». Вариант 1. Номера 1-3

  1. Найдите область определения функции f(x) = √(x2 + x – 2) / √(9 – x2).
  2. Определите область значений функции f(x) = 3 + √(4x – x2) и постройте ее график.
  3. Постройте график функции у = x2 – 3|х| + 2 и найдите промежутки монотонности.

Задачи 4 и 5 вы можете найти по ссылке https://xn--b1aga7bdp8a.xn--p1ai/product/%d0%ba%d0%be%d0%bd%d1%82%d1%80%d0%be%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%b0%d1%8f-%d1%80%d0%b0%d0%b1%d0%be%d1%82%d0%b0-%e2%84%96-1-%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%be%d0%b2%d1%8b%d0%b5-%d1%84%d1%83%d0%bd%d0%ba/

Решение
Исследование функций

Найдите область определения функции f(x)=(3x+5)/(x^2-16)

Контрольная работа по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Задача 4. Перпендикулярность прямых и плоскостей

4. Длина ребра основания правильной треугольной призмы равна 2 см, а её высота - 3 см. Найдите косинус угла между диагональю боковой грани и другой боковой грани призмы.

Решение

Задачи 1,2,3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

1. Выберите верные утверждения:
а) две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны между собой;
2. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 7корней5, а его измерения соотносятся как 1:3:5.
3. Из некоторой точки М к плоскости проведены перпендикуляр, длина которого 1дм, и две равные наклонные.

Решение
Системы неравенств

01. Решить систему неравенств (x^2-3x+2)^4<=0 и (x^2+4x+1)^2<=100

02. Решить систему неравенств (x^2-3x+5)^2+81/(x^2-3x+5)^2<=18 и x^2+x-2<=0

Вычисление производных
Применение формул к вычислению производных функций: степенных, произведение, дроби.

Домашнее задание. Урок 10. Алгебра 11 класс. № 1. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке

Напишите уравнение касательной к графику
функции в точке x0
а)y=x^2+16 x−2, x0=2 ;
б)y=sin (x ) , x0=π/6;
в) y=x^3+3 x , x0=4 ;
г)y=cos ( x ), x0=π/4.

Решение

Домашнее задание. Урок 10. Алгебра 11 класс. №2. Найдите значение производной функции в точке

Найдите значение производной функцииf (x) в точке x0 , если:
а)f ( x )=sin (x ) ∙ cos( x ), x0=π/3;
б)f ( x )=e^x ∙ ln x , x0=1 ;
в)f ( x )=2 cos ( x )/sin ( x ), x0=π/6;
г)f ( x )= x/(e^x+1), x0=0.

Решение

Домашнее задание. Урок 10. Алгебра 11 класс. № 3. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней

Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f ( x ) параллельна прямой y (x ) или совпадает с ней, если
а)f ( x )=5 x^3+10 x , y (x )=5 x ;
б)f ( x )=7 x^2+6 x−18 , y (x )=4 x+2
в)f ( x )=x^3−9 x , y (x )=−x+3
г)f ( x )=x^2+10 , y ( x )=x

Решение

Домашняя работа №1. Вычисление производной дроби и сложной функции

4. Найдите производную функции: 𝑓(𝑥)=(𝑥^3+7)/(6−𝑥)
5. Найдите производную функции: 𝑓(𝑥)=(4𝑥^3+4𝑥−9)^4

Решение

Домашняя работа №1. Производные степени и произведения

2.Найдите производную функции: 𝑓(𝑥)=15𝑥^4∙√𝑥
3.Найдите производную функции: 𝑓(𝑥)=(𝑥+9)(𝑥^3−3)

Решение

Исследование функций с помощью производной.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции 𝑓(𝑥)=2𝑥^3+3𝑥^2−36𝑥
a. на отрезке [−4;3];
b. на отрезке [−2;1].

Решение
Прямоугольная система координат в пространстве
Решение задач методом введения прямоугольной системы координат в трехмерном пространстве

Расстояние от точки до плоскости в правильной шестиугольной призме методом введения прямоугольной системы координат

14. В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до плоскости BFA1.

Решение методом введения прямоугольной системы координат в пространстве. Прямоугольная система координат в пространстве.

Решение
Решебник по геометрии (Л.С.Атанасян, 2001 год)
Решебник по геометрии за 10-11 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год)

№ 609. Четверть круга свернута в коническую поверхность

609. Четверть круга свернута в коническую поверхность. Докажите, что образующая конуса в четыре раза больше радиуса основания.

Решение

№ 688. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна H

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна H, а двугранный угол при основании равен 𝛽.

Решение

№ 689. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно m

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно m и составляет с плоскостью основания угол 𝜑. Найдите объём пирамиды.

Решение

613. Через вершину конуса и хорду основания

613. Через вершину конуса и хорду основания, стягивающую
дугу в 120°, проведено сечение, составляющее с
плоскостью основания угол в 45°. Найдите площадь
сечения, если радиус основания равен 4 см.

Решение

616. Равнобедренная трапеция, основания которой равны

616. Равнобедренная трапеция, основания которой равны 6 см и
10 см, а острый угол 60°, вращается вокруг большего
основания. Вычислите площадь поверхности полученного
тела.

Решение
Системы неравенств

Изобразите множество точек, заданной системой неравенств​

Тема 1
01. БГУ (Башкирский государственный университет)

Предел показательной функции с помощью логарифмирования.

Найти предел функции

(lim)┬(x→0) [cos⁡2x ]^(3/x)

Решение

Пределы дробных функций в точке и на бесконечности

Найти пределы следующих функций

Решение

Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными

Найти общее решение следующих дифференциальных уравнений
√x ⅆy=√y ⅆx
xdy=ydx
ⅆy/ⅆx=y+1

Решение

Неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка

Определите тип уравнения и найдите общее решение
xy'=x+2y

Решение

Второго порядка со специальной правой частью

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка

y''-6y'+9y=exp^x

Решение

Интегралы степенных функций и интегрирование по частям

Найти интегралы следующих функций

Решение

Найти площадь фигуры, ограниченную графиками

Найти площадь фигуры, ограниченную графиками. Сделать рисунок.
y=0.5*x^2-2x+3 и y=7-x

Решение

С помощью интеграла найти площадь, ограниченную графиками

Найти площади фигур, ограниченные графиками функций (сделать рисунок):
1.1 y=x^2 и y=1
1.2 y=2x-x^2 и y=3/4
2. x=0, y=2x, x+y=2

Решение
02. УГАТУ (Уфимский государственный авиационный технический университет)
Уфимский государственный авиационный технический университет

3954. Найти общее решение уравнения y'+2y=4x.

3954. Найти общее решение уравнения y'+2y=4x.

Решение
03. МАИ (Московский Авиационный Институт)
Дискретная математика

Курсовая работа по дисциплине «Дискретная математика» на тему “Построение матрицы сильной связности”

Цель и задачи работы:

Целью работы является получение матрицы сильной связности и реализации алгоритма на языке С++.

Задачами работы являются:

  • Написание программы на языке С++ для построения матрицы сильной связности;
  • Написание алгоритма построения матрицы сильной связности.

Задача.

Граф задается матрицей смежности Аnxn . Необходимо построить матрицу сильной связности S.

Решение
Дифференциальные уравнения

Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными

Найти общее решение следующих дифференциальных уравнений
√x ⅆy=√y ⅆx
xdy=ydx
ⅆy/ⅆx=y+1

Решение

Неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка

Определите тип уравнения и найдите общее решение
xy'=x+2y

Решение

Второго порядка со специальной правой частью

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка

y''-6y'+9y=exp^x

Решение

Однородное дифференциальное уравнение y'=y/x+sin(y/x)

3954. Найти общее решение уравнения y'+2y=4x.

3954. Найти общее решение уравнения y'+2y=4x.

Решение
Интегралы первого порядка

Интегралы степенных функций и интегрирование по частям

Найти интегралы следующих функций

Решение

Найти площадь фигуры, ограниченную графиками

Найти площадь фигуры, ограниченную графиками. Сделать рисунок.
y=0.5*x^2-2x+3 и y=7-x

Решение

Найти площадь фигуры, ограниченную графиками y=x^2-10x+16 и y=4-2x.

Найти площадь фигуры, ограниченную графиками y=x^2-10x+16 и y=4-2x. Сделать рисунок.

 

Решение

С помощью интеграла найти площадь, ограниченную графиками

Найти площади фигур, ограниченные графиками функций (сделать рисунок):
1.1 y=x^2 и y=1
1.2 y=2x-x^2 и y=3/4
2. x=0, y=2x, x+y=2

Решение
Пределы

Предел показательной функции с помощью логарифмирования.

Найти предел функции

(lim)┬(x→0) [cos⁡2x ]^(3/x)

Решение

Пределы дробных функций в точке и на бесконечности

Найти пределы следующих функций

Решение

Пределы тригонометрических функций

Найти предел функции

Решение
Производные / Дифференциалы функций с одной переменной
УГАТУ (Уфимский государственный авиационный технический университет)
УГНТУ (Уфимский государственный нефтяной технический университет)
01. Планиметрия
1.01 Прямоугольный треугольник
1.02 Равнобедренный треугольник
1.03 Треугольники общего вида
1.04 Параллелограмм
1.05 Ромб
1.06 Прямоугольник и квадрат
1.07 Трапеция

1701. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.

Ответ: 4.5

1702. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32, её большая боковая сторона равна 9. Найдите радиус окружности.

Ответ: 3.5

1703. Боковые  стороны трапеции, описанной около окружности,  равны 15 и 22. Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ: 3.5

1704. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Ответ: 16.5

1705. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Ответ: 18

1706. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Ответ: 12.5

1707. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Ответ: 18

1708. Окружность вписана  в равнобедренную трапецию, основания которой равны 18 и 50. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник.  Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.

Ответ: 0.5

1709. Периметр равнобедренной трапеции равен 136. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность, причем боковая сторона делится точкой касания в отношении 9:25. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник.  Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.

Ответ: 0.5

1710. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Ответ: 15

1711. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Ответ: 15

1712. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 6 и 8 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 5, средняя линия равна 25. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BMC. Ответ: 6
1.08 Подобие треугольников
1.09 Теорема синусов
1.10 Теорема косинусов
1.11 Тригонометрия

11101. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен угол. Найдите синус этого угла.

Ответ: 0.6

11102. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен угол. Найдите синус этого угла.

Ответ: 0.8

11103. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен угол. Найдите косинус этого угла.

Ответ: 0.6

11104. В треугольнике ABC AC=AB, AB=20,  высота AH равна 8. Найдите синус угла BAC.

Ответ: 0.4

11105. В треугольнике ABC AC=AB, AB=14,  высота AH равна 7. Найдите синус угла ACB.

Ответ: 0.5

11106. В треугольнике ABC AC=AB, AB=15, AH - высота, BH=6. Найдите синус угла BAC.

Ответ: 0.4

11107. В треугольнике ABC угол C равен 90,  AB=10, BC=√51. Найдите косинус угла A.

Ответ: 0.7

11108. В треугольнике ABC угол C равен 90,  AB=10, AC=√51. Найдите синус угла A.

Ответ: 0.7

11109. В треугольнике ABC угол C равен 90,  AB=10, BC=6. Найдите синус угла B.

Ответ: 0.8

11110. В треугольнике ABC угол C равен 90,  AB=24, BC=12√3. Найдите синус угла B.

Ответ: 0.5

11111. В треугольнике ABC угол C равен 90,  AB=15, BC=9. Найдите косинус угла А.

Ответ: 0.8

1.12 Окружность и углы
1.13 Окружность и отрезки
1.14 Вписанные окружности
1.15 Описанные окружности
02. Векторы
2.1 Сложение и вычитание векторов
2.2 Метод координат
2.3 Скалярное произведение векторов, угол между векторами
03. Стереометрия
3.1 Куб
3.10 Элементы составных многогранников
3.11 Объем составного многогранника
3.12 Площадь поверхности
3.13 Объем
3.14 Углы между прямыми и плоскостями
3.2 Параллелепипед
3.3 Призма треугольная
3.4 Призма четырехугольная
3.5 Призма другие
3.6 Пирамида
3.7 Цилиндр
3.8 Конус
3.9 Шар
04. Начала теории вероятностей
4.1 Классическое определение теории вероятности
4.2 Круглый стол
4.3 Монеты
4.4 Игральный кубик
05. Вероятности сложных событий
5.1 Метод решения – построения дерева
5.2 Совместные события
5.3 Несовместные события
5.4 Игральный кубик, монеты
5.5 Метод решения – координатная ось
06. Простейшие уравнения
6.1 Линейные уравнения
6.2 Квадратные уравнения
6.3 Рациональные уравнения
6.4 Иррациональные уравнения
6.5 Тригонометрические уравнения
6.6 Показательные уравнения
6.7 Логарифмические уравнения
07. Вычисления и преобразования
7.08 Преобразования буквенных логарифмических выражений
7.09 Преобразования числовых тригонометрических выражений
7.1 Действия со степенями
7.10 Преобразования буквенных тригонометрических выражений
7.2 Преобразования буквенных показательных выражений
7.3 Преобразования числовых иррациональных выражений
7.4 Преобразования буквенных иррациональных выражений
7.5 Преобразования числовых логарифмических выражений
7.6 Преобразования буквенных логарифмических выражений
7.7 Преобразования числовых логарифмических выражений
08. Производная и первообразная
8.1 Физический смысл производной
8.2 Геометрический смысл производной
8.3 Исследование функции по данной производной
8.4 Анализ производной по данной функции
09. Задачи с прикладным содержанием
9.1 Уравнения
9.2 Неравенства
9.3 Разные задачи
10. Текстовые задачи
10.1 На смеси и сплавы
10.2 Движение по прямой
10.3 Движение по прямой (встреча)
10.4 Движение по воде
10.5 Движение по окружности
10.6 На работу
11. Графики функций
11.1 Линейная
11.2 Парабола
11.3 Гипербола
11.4 Корни
11.5 Показательная
11.6 Логарифмическая
11.7 Тригонометрическая
11.8 Комбинированные задачи
12. Наибольшее и наименьшее значение функций
12.1 Исследование функций без помощи производной
12.2 Исследование степенных функций
12.3 Исследование иррациональных функций
12.4 Исследование показательных функций
12.5 Исследование логарифмических функций
12.6 Исследование тригонометрических функций
12.7 Исследование произведений
12.8 Исследование частных
13. Уравнения
13.1 Рациональные уравнения
13.2 Иррациональные уравнения
13.3 Логарифмические уравнения
13.4 Показательные уравнения
13.5 Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным
13.6 Тригонометрические уравнения, приводимые к однородным
13.7 Тригонометрические уравнения, разложение на множители
13.8 Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
13.9 Смешанные уравнения
14. Стереометрическая задача
14.1 Расстояние между прямыми и плоскостями
14.10 Угол между скрещивающимися прямыми
14.11 Объёмы многогранников
14.12 Круглые тела: цилиндр, конус, шар
14.2 Расстояние от точки до прямой
14.3 Расстояние от точки до плоскости
14.4 Сечения пирамид
14.5 Сечения призм
14.6 Сечения параллелепипедов
14.7 Угол между плоскостями
14.8 Угол между плоскостями граней многогранника
14.9 Угол между прямой и плоскостью
15. Неравенства
15.1 Рациональные неравенства
15.2 Неравенства, содержащие радикалы
15.3 Показательные неравенства
15.4 Неравенства рациональные относительно показательной функции
15.5 Логарифмические неравенства (метод замены переменной)
15.6 Логарифмические неравенства по переменному основанию (метод рационализации)
15.7 Неравенства с модулем
15.8 Смешанные неравенства, системы неравенств
16. Финансовая математика
16.1 Вклады
16.2 Кредиты
16.3 Оптимальный выбор
16.4 Пенсионный фонд
17. Планиметрическая задача
17.1 Треугольники и их свойства
17.2 Четырехугольники и их свойства
17.3 Окружности и системы окружностей
17.4 Вписанные окружности и треугольники
17.5 Описанные окружности и треугольники
17.6 Окружности и треугольники, разные задачи
17.7 Вписанные окружности и четырехугольники
17.8 Описанные окружности и четырехугольники
17.9 Окружности и четырехугольники, разные задачи
18. Задача с параметром
18.1 Уравнения с параметром
18.2 Неравенства с параметром
18.3 Системы с параметром
19. Числа и их свойства
19.1 Числа и их свойства
19.2 Числовые наборы на карточках и досках
19.3 Последовательности и прогрессии
19.4 Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки
Под редакцией И. В. Ященко Вариантов 36 Профильный уровень 2023
Вариант 03

05. Решите уравнение cos(pi(2x-6)/6)=√3/2

09. Заказ на 238 первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?

09. Заказ на 238 первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?

Решение

12. Решите уравнение 4^(x+√x-1.5)+4*4^(x-√x+1.5)-4^(x+1)

14. Решите неравенство log(tg3.2)(log3(9-x^2))>=0

Вариант 04

15. В июле Борис планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. 1-й вариант и 2-й вариант. Когда Борис подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на 353 740 рублей меньше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Борис планирует взять в кредит?

15. В июле Борис планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Борису два варианта кредитования.

1-й вариант:

- кредит предоставляется на 3 года;

- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10 % от суммы долга на конец предыдущего года;

- в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.

2-й вариант:

- кредит предоставляется на 2 года;

- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 16 % от суммы долга на конец предыдущего года;

- в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.

Когда Борис подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на 353 740 рублей меньше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Борис планирует взять в кредит?

Решение

17. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение log(0.2)(6x^2+16ax+7x+8a^2+2a-2)/√(4-3a-2x) имеет единственный корень.

Вариант 05

12. Решите уравнение 2^5sin5x +6^ 1+sin5x = 24^sin5x +3 8^1/3+sin5x

14. Решите неравенство log(tg0.9)(log1/4(x^2-2))>=0

15. В июне 2025 года Вадим Олегович планирует взять кредит в банке на 4 года.

15. В июне 2025 года Вадим Олегович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия его возврата таковы:

- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10 % от суммы долга на конец предыдущего года;

- в период с февраля по июнь каждого из 2026, 2027 и 2028 годов необходимо выплатить часть долга, причём каждый из платежей 2027 и 2028 годов в 1,5 раза больше платежа предыдущего года;

- в период с февраля по июнь 2029 года выплачивается оставшаяся сумма по кредиту, равная 3 304 840 рублей.

Найдите сумму кредита, если общие выплаты по нему составили 10 904 840 рублей.

Решение
Вариант 06

09. Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 52 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

09. Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 52 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение

14. Решите неравенство (16-3^x)/(log2^2(x+1.5)-4)>=0

Вариант 07

02. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, A1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 8.

14. Решите неравенство sqrt(x+4)(8 -3^ 2+x2) / 4^x-1 -3 <= 0

Вариант 08.

02. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A1, B1, F1, E правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 9.

04. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 9. Какова вероятность того, что для этого потребовалось три броска? Ответ округлите до сотых.

04. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 9. Какова вероятность того, что для этого потребовалось три броска? Ответ округлите до сотых.

Решение

10. На рисунке изображены графики функции f(x)=a√x и g(x)=kx+b

17. Найдите все значения а, при каждом из которых оба уравнения a+x/3=|x| и 2a+x=√(2a^2 +4ax-x^2+12) имеют ровно по 2 различных корня, и строго между корнями каждого из уравнений лежит корень другого уравнения.

Вариант 09

12. Решите уравнение 2cosx*sin(2x)=2sinx+cos(2x).

14. Решите неравенство 4log(0.25)(1-4x)-log(√2)(-1-x)+4log(4)(x^2-1)<=log2(x^2)

Вариант 10

03.  Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?

03.  Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трёх последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковы?

Решение

09. Боря и Ваня могут покрасить забор за 10 часов. Ваня и Гриша могут покрасить этот же забор за 15 часов, а Гриша и Боря - за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

09. Боря и Ваня могут покрасить забор за 10 часов. Ваня и Гриша могут покрасить этот же забор за 15 часов, а Гриша и Боря - за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

Решение

15. В июле Анна планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей

В июле Анна планирует взять кредит на 3 года на целое число миллионов рублей. Два банка предложили Анне оформить кредит на следующих условиях:

- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на некоторое число процентов (ставка плавающая — может быть разным для разных годов);

- в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.

В первом банке процентная ставка по годам составляет 10, 20 и 15 процентов соответственно, а во втором — 15, 10 и 20 процентов. Анна выбрала наиболее выгодное предложение. Найдите сумму кредита, если эта выгода по общим выплатам по кредиту составила от 14 до 15 тысяч рублей.

Решение
Вариант 11
Вариант 12

12. Решите уравнение 2cos^3(x-π)=sin(3π/2+x)

Вариант 13

12. Решите уравнение 3*9^(x+1) - 5*6^(x+1)+ 4^(x+1,5) = 0

Вариант 14

04. В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,2. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.

04. В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,2. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.

Решение
Вариант 15

10. На рисунке изображены графики функций f(x)=ax^2+bx+c и g(x)=kx+d, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B

12. Решите уравнение sin2x+cos2x=1

15. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 тыс. рублей на 6 лет. Условия его возврата таковы:

15. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 тыс. рублей на 6 лет. Условия его возврата таковы:

- в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

- в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

- к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 498 тысяч рублей. Найдите r.

Решение
Вариант 16

12. Решите уравнение cos2x+sin2x=1.

Вариант 17

08. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй

08. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l = корень из дробь: числитель: Rh, знаменатель: 500 конец дроби ,  где R = 6400 км  — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 24 километра. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 32 километров?

Решение

17. Найдите все значения параметра а при каждом из которых система уравнений имеет единственное решение x+y=1-a

Вариант 20

01. Радиус окружности, вписанной в ромб, равен 1,5. Найдите сторону ромба, если один из его углов равен 30°.

04. В группе туристов 15 человек, в том числе три друга - Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на три равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все трое окажутся в разных подгруппах. Ответ округлите до сотых.

04. В группе туристов 15 человек, в том числе три друга - Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на три равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все трое окажутся в разных подгруппах. Ответ округлите до сотых.

Решение

09. Расстояние между городами А и В равно 84 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 65 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

09. Расстояние между городами А и В равно 84 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 65 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

Решение
Вариант 24

15. Виктор планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1962000 рублей.

15. Виктор планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1962000 рублей. Сотрудник банка предложил Виктору два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

Вариант 1 – каждый январь долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами
Вариант 2 – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 24-го месяца кредит должен быть полностью погашен

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Виктора варианту погашения кредита?

Решение
Вариант 25

04. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,4?

04. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,4?

Решение

06. Найдите cosα, если tgα=√21/2 и α∈(3π/2;2π).

07. На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке x0 = 5.

Вариант 33

04. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

04. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Решение

10. На рисунке изображён график функции f(x)=acosx+b. Найдите a.

14. Решите неравенство 25^(2x^2 -0.5) -0.6*4^(2x^2 +0.5) <= 10^(2x^2)

15. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 1,587 млн рублей. Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

15. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 1,587 млн рублей.

Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Решение
Вариант 35

02. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 25. Найдите объём куба.

04. Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,5. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно три мишени»?

04. Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,5. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно три мишени»?

Решение

09. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше. Чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше. Чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение

10. На рисунке изображены графики функций f(x)= k/x и g(x) = ax +b

14. Решите неравенство log 2 0,2 (x-3)8 + 8log 5 (x-3)4 <=32

Под редакцией И. В. Ященко МАТЕМАТИКА Профильный уровень 2022
Вариант 01

03. В тупоугольном треугольнике ABC AB=BC, AB=10, высота CH равна √51. Найдите косинус угла ABC.

03. В тупоугольном треугольнике ABC AB=BC, AB=10, высота CH равна √51. Найдите косинус угла ABC.

Решение

07. При температуре  рельс имеет длину  10 м.

07. При температуре 0°С рельс имеет длину  = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где  — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Решение

08. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В

08. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Решение

09. На рисунке изображён график функции  где числа a, b и c — целые. Найдите f(-5).

09. На рисунке изображён график функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в степени 2 плюс bx плюс c, где числа ab и c — целые. Найдите f(-5).

Решение

10. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая — 70%.

10. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая — 70%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стекол, а вторая — 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение

12. Решите уравнение 2sin^3(pi+x)=1/2 cos(x-3pi/2)

17. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение |x^2-a^2|=|x+a|√ (x^2-4ax+5a) имеет ровно один корень. )

Вариант 02

04. Найдите значение выражения 4 cos 121 °/ cos 59 °

08. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 135 км.

08. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 135 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 9 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Решение

14. Решите неравенство (25^x -4*5^x)^2 + 8*5^x < 2*25^x + 15

Вариант 05

15. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 тыс. рублей на 6 лет.

15. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 тыс. рублей на 6 лет. Условия возврата таковы: - в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; - в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; - к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 498 тысяч рублей. Найдите r.

Решение

05. Высота конуса равна 18, а длина образующей равна 30. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

5. Высота конуса равна 18, а длина образующей равна 30. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

 

Решение

06. На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-9; 6)

6. На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-9; 6). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение

17. Найдите все такие значения а, при каждом из которых неравенство верно при всех действительных значениях х

17. Найдите все такие значения а, при каждом из которых неравенство верно при всех действительных значениях х. Двойное тригонометрическое неравенство с параметром.

Решение

08. Баржа в 10:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 15 км от A.

08. Баржа в 10:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте B 45 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт A в 16:00 того же дня. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

Решение

09. На рисунке изображены графики функций f(x)=ax^2+bx+c и g(x)=kx+d, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

На рисунке изображены графики функций f(x)=ax^2+bx+c и g(x)=kx+d, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Решение

12. Решите уравнение sin2x+cos2x=1.

14. Решите логарифмическое неравенство.

14. Решите логарифмическое неравенство.

Решение
Вариант 07

06. Прямая y = 5x + 11 является касательной к графику функции y = x^3 + 4x^2 + 9x + 11. Найдите абсциссу точки касания.

06. Прямая y = 5x + 11 является касательной к графику функции y = x^3 + 4x^2 + 9x + 11. Найдите абсциссу точки касания.

Решение

07. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 24 км.

07. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 24 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 32 километров?

Решение

08. Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 4 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 60 литров воды

08. Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 4 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 60 литров воды

Решение

09. На рисунке изображен график функции f ( x ) = k √ x + p . Найдите значение x , при котором f ( x ) = − 10 .

09. На рисунке изображен график функции f ( x ) = k √ x + p . Найдите значение x , при котором f ( x ) = − 10 .

Решение

10. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка

10. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка.

Решение

11. Найдите точку максимума функции y=ln(x+25)^11 - 11x + 5

11. Найдите точку максимума функции y=ln(x+25)^11 - 11x + 5

Решение

14. Решите неравенство log2^2(x^4)-4log0.25(x^2)>=12

14. Решите неравенство log2^2(x^4)-4log0.25(x^2)>=12

Видео-разбор подобной задачки с подробным разъяснением всех нюансов по ссылке

Решение

15. Производство x тыс. единиц продукции обходится в q=2x^2+5x+10 млн рублей в год

15. Производство  тыс. единиц продукции обходится в  млн рублей в год. При цене  тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет . При каком наименьшем значении p через 12 лет суммарная прибыль может составить не менее 744 млн рублей при некотором значении ?

Решение

17. Найдите все положительные а, при каждом из которых система уравнений (x-2a+2)^2+(y+a-2)^2=a+5/2; x+y=1-a. имеет единственное решение.

17. Найдите все положительные а, при каждом из которых система уравнений

имеет единственное решение.

После оплаты сможете скачать фото решения.

Решение
Вариант 09

05. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма

05. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,4 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Решение

17. Найдите все такие значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень.

17. Найдите все такие значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень. Логарифмическое уравнение с параметром.

Решение

04. Найдите g(10-x)/g(10+x).

Найдите g(10-x)/g(10+x).

Решение

Решите показательное неравенство.

Решите показательное неравенство.

Решение

07. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле 

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле A(\omega ) = дробь, числитель — A_0 \omega _p в степени 2 , знаменатель — |\omega_p в степени 2 минус \omega в степени 2 | , где \omega  – частота вынуждающей силы (в c в степени минус 1 ), A_0  – постоянный параметр, \omega_p = 360c в степени минус 1  – резонансная частота. Найдите максимальную частоту \omega , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A_0  не более чем на 12,5\%. Ответ выразите в c в степени минус 1 .

Решение

08. Расстояние между городами A и B равно 180 км

08. Расстояние между городами A и B равно 180 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Решение
Вариант 10

01. Решите уравнение sin⁡(π(2x+7)/6)=-√3/2

01. Решите уравнение sin⁡(π(2x+7)/6)=-√3/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решение

04. Найдите значение выражения 5(4p(x+2)-p(4x)), если p(x)=x-2​

04. Найдите значение выражения 5(4p(x+2)-p(4x)), если p(x)=x-2​

После оплаты Вы получите доступ на 30 дней к подробному видео-разбору решения двумя способами.

Решение

06. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

06. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Решение

09. На рисунке изображен график функции вида ​f(x)=b+logax​. Найдите значение x, при котором ​f(x)=-2.

09. На рисунке изображен график функции вида ​f(x)=b+logax​. Найдите значение x, при котором ​f(x)=-2.

Решение

17. Найдите все значения а, при которых уравнение (7x-6)*ln(x+a)=(7x-6)*ln(4x-a) имеет ровно один корень на отрезке [0;1].

Вариант 11

05. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми DC1 и BD. Ответ дайте в градусах.

05. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми DC1 и BD. Ответ дайте в градусах.

Решение

06. Найдите количество точек минимума функции f(x) принадлежащих отрезку [−8; 5].

06. На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−9; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) принадлежащих отрезку [−8; 5].

Решение

07. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч2. Скорость вычисляется по формуле 

07. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч2. Скорость вычисляется по формуле \upsilon = корень из 2la, где l  — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 км, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.

Решение

08. Катер в 8:40 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 48 км от А.

08. Катер в 8:40 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 48 км от А. Пробыв 40 минут в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 16:20 того же дня. Найдите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

Решение

09. На рисунке изображены графики двух функций вида y = kx + b, которые пересекаются в точке A(x0; y0). Найдите x0.

09. На рисунке изображены графики двух функций вида y = kx + b, которые пересекаются в точке A(x0; y0). Найдите x0.

Решение

10. В классе 26 учащихся, среди них три подружки — Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе.

10. В классе 26 учащихся, среди них три подружки — Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе.

Решение

12. 2sin^2(П/2-x)+sin2x=0 найти на отрезке [3П, 9П/2]

Вариант 13

01. Логарифмическое уравнение с постоянным основанием

Найдите корень уравнения 〖log〗_3⁡(2-x)=〖log〗_9

номер 2

номер 3

номер 4

 

Решение

02. Начала теории вероятностей. В гонке с раздельным стартом участвуют 25 лыжников

2. В гонке с раздельным стартом участвуют 25 лыжников, среди которых 7 спортсменов из Норвегии. Порядок старта определяется с помощью жребия случайным образом. Один из норвежских лыжников получил стартовый номер "5". Найдите вероятность, что он будет стартовать за своим соотечественником.

Решение

03. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB=13, CD=18. Найдите периметр четырехугольника ABCD.

3. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB=13, CD=18. Найдите периметр четырехугольника ABCD.

номер 1

номер 2

номер 4

Решение

04. Найдите значение выражения

4. Найдите значение выражения (8^2,8⋅5^3,2)/20^2,2

номер 1

номер 2

номер 3

Решение

07. Небольшой мячик бросают под острым углом α

7. Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоскости горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полета мячика H (в м) вычисляется по формуле H=(v_0^2)/4g (1-cos⁡2α ), где v_0=12 м∕c - начальная скорость мячика, а g - ускорение свободного падения ( считайте g=10 м∕c^2). При каком наименьшем значении угла α мячик пролетит над стеной высотой 4.4 м на расстоянии 1 м. Ответ дайте в градусах.

номер 8

Решение

08. Имеется два сплава. Первый содержит 50% никеля, второй - 15%

8. Имеется два сплава. Первый содержит 50% никеля, второй - 15% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго.

Решение

10. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах.

10. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 95% яиц из первого хозяйства - яйца высшей категории, а из второго хозяйства - 45% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получают 60% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение

14. Решите неравенство (4^(x-0,5)+ 1)/ (9*4^x-16^(x+0,5) -2) <= 0,5

14. Решите неравенство

Решение
Вариант 14
Вариант 15

04. Найдите cosα, если tgα=-√21/2 и α∈(3π/2;2π).

08. Две трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 18 часов 40 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 40 часов.

08. Две трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 18 часов 40 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 40 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Решение
Вариант 16

01. Найдите значение уравнения √(-x)=x+6

01. Найдите значение уравнения √(-x)=x+6. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

После оплаты Вам предоставляется доступ к подробному видео-разбору. Считай, к репетитору сходил!

Решение

07. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=60 см.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=60 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 95 до 115, а расстояние d_2 от линзы до экрана — в пределах от 140 до 160. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение  дробь, числитель — 1, знаменатель — d_1 плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — d_2 = дробь, числитель — 1, знаменатель — f . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

12. Решите тригонометрическое уравнение 〖sin〗^2⁡〖(x/4+π/4) 〖sin〗^2⁡(x/4-π/4) 〗=0,375 〖sin〗^2⁡(-π/4)

а) Решите уравнение 〖sin〗^2⁡〖(x/4+π/4) 〖sin〗^2⁡(x/4-π/4) 〗=0,375 〖sin〗^2⁡(-π/4)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; π]

 

Решение
Вариант 17

04. Найдите 4cos4a если sin2a=–0.4

08. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 22 км/ч большей скорости первого

08. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 22 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение

12. Решите уравнение sin(2x+2п/3)cos(4x+п/3)-cos2x=sin^2x/cos(-п/3)

Вариант 18

08. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 36 км.

08. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 36 км. Путь из А в В занял у туриста 10 часов, из которых 2 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъеме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение

12. Решите уравнение cos2x-sin2x=cosx+sinx+1

12. а) Решите уравнение cos2x-sin2x=cosx+sinx+1

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [-5π/2; -π]

После оплаты Вам предоставляется возможность скачать фото решения.

Решение

14. Решите неравенство lg^4(x^2-4)^2-lg^2(x^2-4)^4>=192

14. Решите неравенство lg^4(x^2-4)^2-lg^2(x^2-4)^4>=192

Решение

17. Найдите, при каких неположительных значениях a функции f(x)=ax^4+4x^3−3x^2−5 на отрезке [−2;2] имеет две точки максимума.

Найдите, при каких неположительных значениях a функции  на отрезке  имеет две точки максимума.

Решение
Вариант 19

06. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−9; 2). Найдите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. 

На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−9; 2). Найдите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

После оплаты Вам предоставляется доступ на 30 дней к подробному видео-разбору.

Решение

08. Смешали 2 кг воды с 3 кг 32-процентного раствора и некоторым количеством 42-процентного

Смешали 2 кг воды с 3 кг 32-процентного раствора и некоторым количеством 42-процентного раствора одного и того же вещества. Сколько килограммов 42-процентного раствора использовали, если в результате получили 32-процентный раствор вещества?

Решение

12. Решите уравнение cos(3x)*sin(3x)=cos(π/3)*cos(12x+(3π)/2) 

а) Решите уравнение cos(3x)*sin(3x)=cos(π/3)*cos(12x+(3π)/2)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π/4; -π/4].

Решение
Вариант 20

08. Первая труба заполняет резервуар объёмом 440 литров на 4 минуты медленнее, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 396 литров. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба?

08. Первая труба заполняет резервуар объёмом 440 литров на 4 минуты медленнее, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 396 литров. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба?

Решение

12. Решите уравнение cos(2x) sin(2x) sin(2pi/3) =1/4 cos(8x- 3pi/2)

15. Бригаду из 30 рабочих нужно распределить по двум объектам. Если на первом объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки 200p руб. Если на втором объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки (50p + 300) руб.

15. Бригаду из 30 рабочих нужно распределить по двум объектам. Если на первом объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки 200p руб. Если на втором объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки (50p + 300) руб. Как нужно распределить рабочих по объектам, чтобы их суммарная суточная зарплата оказалась наименьшей? Сколько рублей в этом случае придётся заплатить за сутки всем рабочим?

Решение

17. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений {log11(a−y2)=log11(a−x2)x2+y2=2x+6y{log11⁡(a−y2)=log11⁡(a−x2)x2+y2=2x+6y имеет ровно два различных решения.

17. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Решение
Вариант 21

06. На рисунке изображён график  — производной функции  определенной на интервале (−4; 7). В какой точке отрезка [−2; 2] функция принимает наименьшее значение?

06. На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 7). В какой точке отрезка [−2; 2] функция f(x) принимает наименьшее значение?

После оплаты Вы получите доступ к подробному видео-разбору.

Решение

07. Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку

07. Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t — время в минутах, ω = 60°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 6°/мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 3375°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Решение

08. Первая труба наполняет резервуар на 54 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 36 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

08. Первая труба наполняет резервуар на 54 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 36 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Решение

09. На рисунке изображен график функции f(x)=kx+b. Найдите f(-18).

09. На рисунке изображен график функции f(x)=kx+b. Найдите f(-18).

Решение
Вариант 22

08. Плиточник должен уложить 120 м2 плитки. Если он будет укладывать на 8 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 4 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

08. Плиточник должен уложить 120 м2 плитки. Если он будет укладывать на 8 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 4 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Решение

12. Решите уравнение 2sin^2x-3√3sin(π/2+x)-5=0

17. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение (|x-6|+a-6)/(x^2−10x+a2)​=0 имеет ровно два различных корня.

17. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

 имеет ровно два различных корня.

Решение
Вариант 24

17. Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений(y-sqrt(10-x^2))((x+5)^2+(y+5)^2-10(x+7,5)+x^2-y^2+5) y=ax+a-1 имеет одно решение

17. Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений

имеет одно решение

Решение
Вариант 26

12. Решите уравнение 4sin^4x+7cos^2x-4=0

Вариант 27

08. Смешав 31-процентный и 57-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 22-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 47-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 31-процентного раствора использовали для получения смеси?

08. Смешав 31-процентный и 57-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 22-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 47-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 31-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение
Вариант 28

14. Решите неравенство корень из x+3 log 1/3 log 3 модуль 1+x <= 0

Вариант 29

17. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение (x^2+x+a)/(x^2-2x+a^2+6a)=0 имеет ровно два различных корня.

17. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

 

Решение
Вариант 30

08.Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 6 рабочих, а во второй — 15 рабочих.

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 6 рабочих, а во второй — 15 рабочих. Через 5 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Решение

17. Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений {y=(a+2) x^2+2ax+a-2 y^2=x^2 ) имеет ровно четыре различных решения.

17. Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно четыре различных решения.

Решение
Вариант 31

06. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

06. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Решение

08. Имеется два сосуда. Первый содержит 55 кг, а второй — 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 75 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

08. Имеется два сосуда. Первый содержит 55 кг, а второй — 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 75 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение

12. Решите уравнение cosx+2cos(2x-п/3)=√3sin2x-1

17. Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений { ( a y − a x + 2 ) ( y − x + 3 a ) = 0 | x y | = a имеет ровно шесть решений.

17. Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

 имеет ровно шесть решений.

Решение
Вариант 32

04. Найдите значение выражения 10cos105°/sin15°*cos60°

Вариант 33

03. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности с центром О, отрезок СО пересекает окружность в точке В

03. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности с центром О, отрезок СО пересекает окружность в точке В (см. рисунок), а дуга АВ окружности, заключённая внутри этого угла, равна 17°. Ответ дайте в градусах.

Решение

06. Найдите количество точек, в которых  касательная к графику функции F(x) параллельна прямой y=-x+2 или совпадает с ней.

06. На рисунке изображён график функции y =f(x), определенной на интервале (-7;8).   F(x) - одна из первообразных функции y =f(x). Найдите количество точек, в которых  касательная к графику функции F(x) параллельна прямой y=-x+2 или совпадает с ней.

Решение

10. В коробке 8 синих, 9 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

10. В коробке 8 синих, 9 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Решение
Вариант 34

17. Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений {(a(x^2+y^2 )-ax+(a-3)y+1=0 xy-1=y-x) имеет ровно четыре различных решения.

17. Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно четыре различных решения.

Решение
Вариант 35

05. Площадь боковой поверхности конуса равна 30. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 2: 3 считая от вершины конуса. Найдите площадь боковой поверхности отсечённого конуса.

09. Площадь боковой поверхности конуса равна 30. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 2: 3 считая от вершины конуса. Найдите площадь боковой поверхности отсечённого конуса.

Решение

06. На рисунке изображён график  - производной функции f(x).На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, x3, ..., x9. Найдите количество точек, лежащих на промежутках возрастания функции f(x).

06. На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x).На оси абсцисс отмечены девять точек: x1x2x3, ..., x9. Найдите количество точек, лежащих на промежутках возрастания функции f(x).

Решение

08. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 21 час. Через 5 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

08. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 21 час. Через 5 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Решение

09. На рисунке изображена часть графика функции f(x)=k|x|+b. Найдите f(10).

09. На рисунке изображена часть графика функции f(x)=k|x|+b. Найдите f(10).

После оплаты Вам предоставляется доступ на 30 дней к подробному видео-разбору.

Решение

10. В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее.

10. В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых трёх играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет четвёртый раунд?

Решение

11. Найдите точку минимума функции y=x^2-28x+96lnx-5.

11. Найдите точку минимума функции y=x^2-28x+96lnx-5.

Решение

12. Решите уравнение 4/sin^2(7pi/2-x)-11/cosx + 6 = 0.

17. Найдите все значения а, при каждом из которых функция f(x)=x^2-3|x-a^2|-5x имеет более двух точек экстремума.

17. Найдите все значения а, при каждом из которых функция

имеет более двух точек экстремума.

Решение
Вариант 36

12. а) Решите уравнение cos4x – sin2x = 0. б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [0; π].

а) Решите уравнение  cos4x – sin2x = 0.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [0; π].

Решение
Создание сайтов - Лидер Поиска

Refund Reason